Liu Bang

从工程视角拆解 LLM、Token、Context、RAG、Prompt、Tool、MCP、Agent 与 Agent Skill 这九个核心 AI 概念。

推导 Bloom Filter 的误判率公式，并给出最优哈希函数个数与位数组长度的数学结论。

通过一个最小示例介绍如何使用 LLVM libFuzzer 构建模糊测试，并定位程序中的崩溃问题。

题目描述

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。 计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。 你可以认为每种硬币的数量是无限的。

题解

1. 定义状态：

$dp[i]$表示用所给的面值的硬币凑成金额$i$所需的最少的硬币个数。

2. 设计状态转移方程：

$$ \forall coin \in coins, 当 i \geqslant coin，且 dp[i - coin] \neq -1 时, dp[i] = std::min(dp[i], dp[i - coin] + 1) $$

3. 初始化：

对于 amount...

题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。 每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

题解

这道题是一个非常典型而且很简单的动态规划题目。我们可以根据动态规划题目解题的一般思路来分析：

1. 定义状态：

$dp[i]$表示爬到第$i$级楼梯的不同方法数。由于每次可以选择爬 $1$ 级或者 $2$ 级楼梯， 所以爬到第 $i$ 级楼梯的方法数等于爬到第 $i-1$ 级楼梯和第 $i-2$ 级楼梯的方法数之和。 根据这个关系，我们可以使用动态规划的方式从 $1$ 级楼梯开始逐步计算到第 $n$ 级楼梯的方法数，最终返回 $dp[n]$即为结果。

2. 设计状态转移方程：

$$dp[i] =...

题目描述

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

题解

由题可知，数组nums非空，所以分割后的两个子集也必然非空，由于都是正整数，所以nums中元素之和必然为偶数。

这道题是典型的 01 背包问题，假设$dp[i][j]$表示nums中前$i$个元素是否包含和为$j$的子集，那么：

1. 当nums[i] = j的时候，dp[i][j] = true
2. 当nums[i] > j的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j]
3. 当nums[i] < j的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i -...

题目描述

设计一个支持 push ，pop ，top 操作，并能在常数时间内检索到最小元素的栈。 实现 MinStack 类: MinStack() 初始化 void push(int val) 将元素推入堆栈 void pop() 删除堆栈顶部的元素 int pop() 获取堆栈顶部的元素 int getMin() 获取堆栈中的最小元素

题解：

这道题首先要满足堆栈的特性 LIFO，其次是能够在常数时间内获取当前栈中最小的元素，因此我们可以用堆栈保存 个二元组，二元组的第一个元素是存入栈中的值，第二个元素是当前元素作为栈顶元素的时候，栈中的最小值。有 了这个思路，代码实现起来就很简单了。

 1class MinStack...

题目描述

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。 求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

解法一：暴力求解

主要思路是，遍历每个柱子，然后往柱子左右两边寻找比当前柱子矮的位置，从而计算出，以当前柱子为高度，所能围成的最大面积。 然后将这些面积中最大的值返回即可。暴力求解的时间复杂度为O(n^2)

不过我尝试过各种暴力求解，在 leetcode 中提交后都会超时。

 1class Solution {
 2public:
 3    int largestRectangleInHistogram(const std::vector<int>&...

题目描述

给你一个链表的头节点 head ，判断链表中是否有环。 如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。注意：pos 不作为参数进行传递 。仅仅是为了标识链表的实际情况。 如果链表中存在环 ，则返回 true 。 否则，返回 false 。

解法一：hash 法

hash 法是我们在判断重复元素类问题中最常用的方法。针对链表是否有环来说，我们可以遍历链表，并用std::set 存放遍历过的元素，判断是否存在重复元素，如果存在则表示有环，如果遍历结束且不存在重复，则没有环。

 1...

题目描述

给定一个只包括 ‘(’，’)’，’{’，’}’，’[’，’]’ 的字符串 s ，判断字符串是否有效。 有效字符串需满足： 左括号必须用相同类型的右括号闭合。 左括号必须以正确的顺序闭合。 每个右括号都有一个对应的相同类型的左括号。

解法一：stack

这道题目是典型的堆栈数据结构的应用，虽然思路很清晰，代码也很简单，但是要注意逻辑的严谨性。尤其是在判断 栈顶元素是否匹配之前，要先判断栈是否为空。

 1class Solution {
 2public:
 3    bool...