$m$: 表示 Bloom Filter bit array 的长度;
$k$: 表示 hash 函数个数;
$n$: 表示插入元素的个数;

假设 hash 函数以等概率选择 bit array 的下标，那么某次 hash 后，某个特定 bit 位未被设置为 1 的概率为 $1 - \frac{1}{m}$。经过 $k$ 个 hash 函数之后，该 bit 位仍未被设置为 1 的概率为:

在插入 $n$ 个元素之后，某个 bit 位仍然没有被设置为 1 的概率为:

要谈论 LevelDB 的 Compaction 就不得不从 LevelDB 的整个数据写入流程入手。LevelDB 的基本写入流程大致为：

1. 数据先写入到 WAL 日志中，做持久化
2. 然后数据同步到mutable memtable中
3. 当mutable memtable大小达到Options.write_buffer_size设置的大小时，就会变成immutable memtable，并且创建一个新的mutable memtable
4. 后台的 Compaction 线程会把immutable memtabledump 成 sstable 文件，并设置于 Level 0 层
5. 当 Level i 达到一定条件后，就会和 Level i + 1 层的 sstable 进行合并，从而触发 Compaction 过程，并在 Level n + 1 层生成一个新的 sstable 文件

2. Compaction 分类

在 LevelDB 中，Compaction 大体上可以分为两类，分别是：

• immutable memtable compaction，也叫做minor compaction，指的是将immutable memtabledump 到 sstable 文件的过程
• sstable compaction，也叫做major compaction，指的是 sstable 文件之间的合并过程

而对于sstable compaction又可以细分为三种：

• manual compaction，是指外部通过调用DBImpl::CompactRange接口触发的
• size compaction，是指程序根据每个 Level 的总文件大小通过一定规则自动触发的
• seek compaction，每个 sstable 文件内部维护了一个seek miss的 counter，当达到一定条件的时候，LevelDB 就认为这个文件需要 Compact

从DBImpl::BackgroundCompaction的代码逻辑中不难看出，这些 Compaction 策略的优先级为：

简介

• 在可能存在叛军的情况下，采用合适的通讯协议，让多个将军达成共识，执行统一的作战计划
• 二忠一叛难题
• 它是分布式领域最复杂的容错模型
• 莱斯利·兰伯特（Leslie Lamport）The Byzantine Generals Problem

二忠一叛难题

• 总共有三个将军，其中一个作为指挥官
• 通过信使相互传递作战指令，进攻或者撤退
• 所有忠诚的将军必须执行统一的作战计划，忠诚的将军必须执行忠诚的指挥官发布的指令
• 假如 LIEUTENANT2 叛变，LIEUTENANT1 收到的作战指令就是“进攻，撤退”
• 假如 COMMANDER 叛变，LIEUTENANT1 和 LIEUTENANT2 收到的作战指令都是“进攻，撤退”

口信消息型解法

• 叛变人数为 m 需要已知
• 则所有参与者的人数至少为 3m+1
• 第一轮由指挥官发送作战指令
• 第二轮由各位将军相互发送指令
• 收到指令的将军按照少数服从多数的原则执行指令
• 按照这个公式，前面的例子叛军为 1 人的情况，则需要 1 个指挥官和 3 个将军

假如 LIEUTENANT3 叛变了，那么首先指挥官向各位将军发送“进攻”的指令，由于 3 号将军叛变了，所以最终 1 号将军收到的指令是 2 个进攻，1 个撤退，2 号将军同样收到 2 个进攻，1 个撤退，这样忠诚的将军将会执行一致的指令

假如 COMMANDER 叛变了，分别向 1 号将军发送了“进攻”，向 2 号将军发送了“撤退”，向 3 号将军发送“进攻”，那么通过第二轮的协商后，1，2，3 号将军得到的指令都是“进攻，进攻，撤退”，这样按照少数服从多数的原则，忠诚的将军最终执行了一致的作战指令。